Alain Krivine est issu d’une famille juive d’Ukraine émigrée en France à la fin du XIXe siècle lors des pogroms (antisémites). Son père est dentiste. Pendant l’Occupation, très jeune enfant, il est caché par ses parents parisiens à La Fère, dans l’Aisne.
Maître auxiliaire d’histoire au lycée Voltaire, à Paris, il devient secrétaire de rédaction chez Hachette (1966-1968). Figure du mouvement de mai 1968, il part ensuite effectuer son service militaire à Verdun comme 2e classe au 150e Régiment d’Infanterie ; c’est pendant ce service militaire qu’il sera candidat à l’élection présidentielle de 1969. Il revient à Paris où il devient journaliste à Rouge à partir de 1970.

Aujourd’hui, aux côtés d’Olivier Besancenot et de Roseline Vachetta, c’est l’un des trois porte-parole de la Ligue communiste révolutionnaire (LCR), formation politique d’extrême gauche.